Рейтинг@Mail.ru
Поиск
x
Экспедиция «9 Легенд Русского Севера»
История

Как индийские цифры покоряли мир — от ведийской цивилизации до эпохи Возрождения

23 декабря 2019
Euclid.jpg
Евклид. Деталь «Афинской школы»
Фото: Рафаэль Санти
Краткий экскурс в историю царицы всех наук.

От математиков Древней Индии мы унаследовали не только цифры от 0 до 9, но и первую в мире десятичную позиционную систему счисления. Она значительно упростила арифметические и алгебраические вычисления и повлияла на развитие математики во всем мире. Skyeng Math рассказывает, как устроена десятичная система, как она появилась, развивалась и стала общеупотребимой.

Как считали древние цивилизации

Математика начиналась с прикладных задач: сосчитать предметы, определить площадь земли, вести учет деньгам. Чем сложнее становились вычисления, тем дальше математики древности уходили от утилитарного к сакральному — размышлениям о природе чисел. Между религией и наукой не было такого четкого противопоставления, как сейчас, — наоборот, они тесно переплетались, обогащая друг друга. Так и в Индии первые упоминания чисел встречаются в комментариях к Ведам. Это были числа от 1 до 9, записанные буквами санскрита. Самый древний текст датируется VI веком до н. э., однако эти комментарии многократно переписывались и дополнялись.

Цивилизации древнего мира накапливали математические знания одновременно друг с другом — достижения Индии ничуть не уступали египетским, греческим или китайским. В сиддхаантах — ранних научных трактатах — уже были описаны дроби и рациональные числа, методы извлечения корней и решения неопределенных уравнений. Примерно в 500-х годах нашей эры индийские математики начали записывать числа в десятичной позиционной системе — более простой и удобной, чем греческие буквенная или вавилонская шестидесятеричная. Ее позднее дополнил Арьябхата, выдающийся индийский математик и астроном: добавил к основным арифметическим операциям правила извлечения корней, решения уравнений, вычисления сложных процентов.

2064_aryabhata-crp.jpg
Wikimedia Commons Статуя Арьябхаты (IUCAA)

В чем особенность десятичной позиционной системы счисления?

В десятичной системе мы считаем разрядами: десятками, сотнями и так далее. Это значительно упрощает расчеты в уме и на письме: когда числа обозначались разными знаками, математикам составляли таблицы сложения и вычитания, потому что запомнить числа и найти сумму или разность было очень сложно. А при использовании десятичной системы любой человек может использовать простейший калькулятор — собственные ладони: к примеру, загнуть количество пальцев по числу десятков на левой руке и по числу единиц — на правой.

Древнейшая десятичная система появилась уже в Египте, но египетские математики записывали числа как суммы разрядов: единиц, десятков, сотен. Сумма обозначалась не через знак сложения, как мы привыкли, а через перечисление знаков разрядов. Это называется непозиционной системой счисления.

Снимок экрана 2019-12-23 в 17.43.38.png
SkyMath

В отличие от нее, в позиционной системе количество разрядов определяется через позицию цифры в числе. В зависимости от того, на каком месте стоит цифра, мы понимаем, сколько в нем десятков, сотен. Позиционная система компактна: для записи числа 2 934 нам понадобится только 4 знака, а не 18.

Снимок экрана 2019-12-23 в 17.44.19.png
SkyMath

Для использования десятичной позиционной системы нужен знак нуля, который не только описывает «ничто», начальную точку отсчета, но и отделяет десяток от десятка. Такой знак окончательно утвердился именно в Индии.

От эллинов к европейцам: как индийские цифры стали арабскими

На смену эпохе эллинизма пришел сперва расцвет, а затем и падение Римской империи — и европейские государства унаследовали часть ее культуры, в том числе непозиционную систему счисления с римскими цифрами. Индию в это время постепенно подчинили себе мусульмане — тюрки и арабы. Исламский период в истории Индии продлился вплоть до европейской колонизации и частично совпал с ней.

Ученые исламского мира бережно отнеслись к наследию античности: научные труды переводили на арабский, дополняли и комментировали. Благодаря трактату Мусы аль-Хорезми «Об индийском счете» десятичную позиционную систему стали использовать во всем Халифате.

Европейцы познакомились с «арабскими» индийскими цифрами в мусульманских городах Испании в X веке. Одним из первых математиков, который оценил преимущества этой системы счисления перед римской, стал Папа Римский Сильвестр II, который регулярно посещал Кордову — крупный научный и дипломатический центр средневековья.

Массовое распространение десятичная позиционная система получила в эпоху Возрождения. Благодаря работам итальянского математика Фибоначчи, который учился в Алжире, европейцы заинтересовались арабскими научными трудами, а английский востоковед Роберт Честерский перевел трактат «Об индийском счете» на латинский язык.

рекомендации
Информация

Как строили самое высокое здание в Центральной Азии

Восклицательный знак

На что способны HONOR Watch GS Pro: узнайте в спецпроекте «Время движения»!

Корзина, продукты, товары, супермаркет

Тест: как не попасть на крючок гринвошинга